转 体 的 平 衡

选自《机械振动手册》第十七章《动平衡机》

一、 回转体的平衡原理。

    任何一个回转体在旋转，可以看作其体内的无数个微小质点在绕轴心作旋转运动，并因此产生离心惯性力，这些离心惯性力组成一个惯性力系，作用在回转体上，使之产生弯曲变形。弯曲变形改变了质点到旋转轴心的距离，使离心惯性力大小发生变化，又使回转体产生新的弯曲变形，如此反复，直到抵抗弯曲变形的弹性恢复力与离心惯性力平

衡为止。在工程中，若回转体在离心惯性力的作用下，只产生微小的弯曲变形，则称之为刚性回转体，反之，则称之为柔性回转体。

假设一个任意形状的刚性回转体，以等角速度ω绕一固定z轴旋转，取z轴上任意一点为坐标原点，记为点o，按照

理论力学原理可知，刚性回转体上的无数个质点产生的离心惯性力向点o简化的结果，将得到此惯性力系的主矢Ro及主矩Mo。

（见图1），用矢量表示为：

式中：

m_i：第i个微小质点的质量 （kg）                     r_i：第i个微小质点到z轴的距离矢量 （m）

F_i：第i个微小质点产生的离心惯性力 （N）            M：刚性回转体的总质量 （kg）

r_c：刚性回转体的质心C点到Z轴的距离矢量 （m）      ρ_i：第i个微小质点到原点o的距离矢量 （m）

J_yz：刚性回转体对x轴的离心惯性积 （kg·m²）         J_zx：刚性回转体对y轴的离心惯性积 （kg·m²）

   主矢R_o的大小与原点o的位置选择无关，而主矩M_o的大小却与原点o的位置选择有关。刚性回转体在旋转时，主矢R_o和主矩M_o会随同发生旋转性变化，因此对支承轴产生交变的动压力，从而刚性回转体平衡的必要与充分条件是该惯性力系向任一点简化得到的主矢Ro和主矩M_o都为零，根据式（1-1），由R_o=o可以推出r_c=o，即z轴必须经过质心C_o，根据式（1-2），由M_o=o或|M_o|=o可以推出J_yz=o和J_zx=o，即z轴必须是刚性回转体的某一条惯性主轴。满足条件R_o=o和M_o=o的轴，就称为中心惯性主轴。为了使一个不平衡的刚性回转体成为平衡的回转体，就需要重新调整其质量分布，使其

新的中心惯性主轴与旋转轴重合，这个过程就是回转体的平衡。

二.平衡工艺和平衡精度

1、校正面

    平衡一般是在垂直于旋转轴线，且被称为校正面的平面上进行。这个校正面是由回转体的形状及其允许加去重的位置所决定的。刚性回旋体的静平衡，一般只需要一个校正面，这个校正面应该是该回转体的质心所在的平面或其很

近的位置，对于刚性回转体的动平衡则必须选择两个校正面。

    如何确定是进行静平衡还是进行动平衡，可以根据回旋体的两个支承轴承间的距离L，两个校正面的距离和回转

体的直径D之间的关系，粗略的决定。

表1.静平衡与动平衡的选择原则

2.平衡精度

   刚性回转体的惯性力系的主矢R_o=Mω2 r_c [见式（1-1）]，令U=Mr_c，称为不平衡量，从而排除了转速ω的影响，这样可以更好地表现惯性力的大小。工程中也常用|U|=mr来确定校正质量m及校正半径r的大小。一般来说，回转体的总质量越大，允许的剩余不平衡量也越大，为了方便地比较两个不同质量的回转体的平衡精度，采用不平衡量U是很不适当的，因此在工程中采用了偏心距e=|U| / M，当U的量纲单位为g·mm，回转体总质量M的量纲单位为Kg时，偏心距e

的量纲单位就为μm。偏心距e有可称为剩余不平衡率，即每单位质量上的剩余不平衡量。

    由国际标准化组织推荐，以质心c点旋转时的线速度eω为平衡精度等级，记为平衡精度等级G，量纲单位为mm/s，并以G的大小作为精度标号。平衡机精度等级之间的公比为2.5，共分为G4000，G1600，G630，G250，G100，G40，

G16，G6.3，G2.5，G1，G0.4共十一级。

    在确定某一回转体的精度等级G时，不仅要考虑技术上的先进性，还应该注意经济上的合理性，不应盲目地追求

高精度等级。在工程中可以根据不同类型的工作机械、应用场合、转速高低、用户意见等来确定其精度等级。

表2 各种典型刚性转子平衡精度等级（部分）

平衡精度等级G与偏心距e之间的关系为      G=eω/1000      (2-1)

例1. 某电机转子的平衡精度级为G6.3，转子最高转速为n=3000r/min，转子的总质量为5Kg，问平衡后的最大允许不平

衡量|U|是多少？当校正半径为20mm时，其剩余不平衡质量m是多少？

解：ω=2πn/60=nπ/30 ，代入式（2-1），求出允许的剩余偏心距e_per为